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Bauablauf#

→ Behelf: Netzplan kritischer Weg und Puffer · Behelf: Bauzeitverlängerung und Pönale · Behelf: Produktivitätsverlust nach der Measured Mile

Streitigkeiten über den Bauablauf laufen fast immer auf drei Fragen hinaus: Wie lange hätte es gedauert? Wodurch hat es länger gedauert? Wem ist die Verzögerung zuzurechnen? Die erste Frage beantwortet der Terminplan (Bauzeitenplan), die zweite die Bauablaufstörungsanalyse, die dritte das Vertragsrecht.

Entscheidend ist die Unterscheidung zwischen Verzögerung und Verlängerung: Nicht jede Störung verlängert die Bauzeit. Sie tut es nur, wenn der gestörte Vorgang auf dem kritischen Weg liegt oder wenn sie dessen Puffer aufzehrt. Ein Sachverständiger, der Störungstage bloß addiert, ohne den Terminplan zu berücksichtigen, verkennt die Fragestellung.

Begriffe der Terminplanung#

$$GP = SAZ - FAZ = SEZ - FEZ$$(1)

Der kritische Weg ist die Kette der Vorgänge mit Gesamtpuffer null. Jeder Tag Verzögerung auf ihm ist ein Tag Bauzeitverlängerung. Ein Vorhaben kann mehrere kritische Wege haben; nach Störungen ändert sich der kritische Weg regelmäßig — deshalb ist die Analyse fortzuschreiben (Betrachtung Zeitabschnitt für Zeitabschnitt) und nicht einmalig am Ausgangsplan vorzunehmen.

Behelf: Netzplan kritischer Weg und Puffer#

Eingabe je Zeile: Name ; Dauer ; Vorgänger (mehrere Vorgänger mit Komma, keiner bleibt leer).

Behinderung und ihre Anzeige#

Die ÖNORM B 2110 ist im österreichischen Bauwesen oft Vertragsgrundlage. Sie unterscheidet Sphären: Ereignisse aus der Sphäre des Auftraggebers (fehlende Pläne, verspätete Übergabe, Vorunternehmerverzug, Anordnungen) begründen einen Anspruch auf Bauzeitverlängerung und Mehrkostenersatz; Ereignisse aus der Sphäre des Auftragnehmers (Personalmangel, Gerätedefekte, Kalkulationsfehler) gehen zu dessen Lasten. Neutrale Ereignisse — insbesondere außergewöhnliche Witterung — führen typischerweise zur Bauzeitverlängerung, aber nicht zum Ersatz der Mehrkosten.

Die genauen Fassungen und Fristen der ÖNORM sind im Anlassfall am Vertrag zu prüfen; nicht jede Ausgabe ist gleich, und Abweichungen im Bauvertrag sind die Regel, nicht die Ausnahme.

Praktisch entscheidend sind die Behinderungsanzeige und ihre Rechtzeitigkeit. Fehlt sie, hilft dem Auftragnehmer regelmäßig nur, dass die Behinderung dem Auftraggeber ohnehin offenkundig war. Für das Verfahren heißt das: Bautagesberichte, Baubesprechungsprotokolle und der Schriftverkehr sind die eigentlichen Beweismittel, nicht eine nachträglich erstellte Balkenplandarstellung.

Behelf: Bauzeitverlängerung und Pönale#

Methoden der Störungsanalyse#

Behelf: Produktivitätsverlust nach der Measured Mile#

Die Methode vergleicht einen ungestörten Bauabschnitt mit einem gestörten desselben Vorhabens und derselben Leistung. Der Vergleich stellt auf den tatsächlichen Ablauf auf der Baustelle ab, weshalb Kalkulationsfehler des Auftragnehmers das Ergebnis nicht verfälschen — der große Vorzug gegenüber Erfahrungswerten aus der Literatur.

$$p = \frac{m_{u}}{h_{u}}, \qquad h_{\text{soll}} = \frac{m_{g}}{p}, \qquad \Delta h = h_{g} - h_{\text{soll}}$$(2)

Verwandt: Baulexikon, Rissbilder, Methodenkritik im Gutachten

Quelle: Netzplantechnik nach der Methode des kritischen Weges; Sphärenzuordnung nach ÖNORM B 2110 (die Fassung ist im Anlassfall am Vertrag zu prüfen)

Baustoffkennwerte#

→ Behelf: U-Wert aus dem Schichtaufbau · Behelf: Wärmeverlust einer Fläche

Beton, Festigkeitsklassen#

Die erste Zahl ist die charakteristische Druckfestigkeit am Zylinder, die zweite am Würfel. Sie bezeichnen denselben Beton.

Expositionsklassen#

Die Expositionsklasse bestimmt Mindestfestigkeit, Betondeckung und Wasserzementwert. Ein Streit um Betonschäden an Tiefgaragendecken oder Balkonen führt fast immer auf eine zu niedrig gewählte Klasse — XD3 und XF4 sind dort der Regelfall.

Bewehrungsstahl#

Die Streckgrenze ist bei beiden Sorten des Bewehrungsstahls gleich; sie unterscheiden sich im Verformungsvermögen. Wo das Versagen sich ankündigen soll — bei durchlaufenden Trägern, im Erdbebenfall —, ist B550B zu verwenden.

Betondeckung#

Zu geringe Betondeckung ist die häufigste Ursache für Bewehrungskorrosion und abplatzenden Beton. Sie ist am Bauwerk zerstörungsfrei messbar.

Mauerwerk#

Wärmeleitfähigkeit gängiger Schichten#

Der Sprung zwischen Dämmstoff und Stahl über drei Zehnerpotenzen macht anschaulich, warum ein durchbindender Stahlträger oder eine auskragende Betonplatte als Wärmebrücke wirkt — mit den Folgen aus Feuchte, Taupunkt und Schimmel.

Aufbau eines WDVS#

Die Schichten eines Wärmedämmverbundsystems von innen nach außen, mit den Dicken der Regelausführung nach den Verarbeitungsrichtlinien der Systemhersteller:

Die Armierungsschicht ist mit rund 5 mm die dünnste tragende Ebene des Systems und zugleich die häufigste Mangelquelle: Das Gewebe gehört ins obere Drittel und muss allseits vom Mörtel umschlossen sein — liegt es auf der Dämmplatte auf oder tritt es an die Oberfläche, zeichnen sich Plattenstöße als Risse ab. Silikatputz ist mineralisch gebunden, diffusionsoffen und alkalisch, damit weniger algenanfällig als Silikonharzputz, verlangt aber einen darauf abgestimmten Putzgrund.

Rechnerisch trägt der gesamte Fassadenaufbau ohne die Dämmplatte kaum etwas bei: Kleber, Spachtel und Putz zusammen rund 1,3 cm bei λ 0,70 ergeben R = 0,019 m²K/W, also weniger als ein Fünftel des äußeren Übergangswiderstands. Wer über den U-Wert streitet, streitet über die Dämmstärke.

Wärmeübergangswiderstände#

Behelf: U-Wert aus dem Schichtaufbau#

Voreingestellt ist ein Altbestand mit dem vollständigen WDVS-Aufbau, die Dämmplatte aber auf 0 cm: eine Dämmstärke dort eingetragen — 14 bis 20 cm sind heute üblich — stellt Bestand und Sanierung unmittelbar gegenüber. Schichten ohne Dicke oder λ bleiben unberücksichtigt und werden unter dem Ergebnis ausgewiesen.

Die Grafik zeigt den stationären Temperaturverlauf durch das Bauteil. Der Knick an jeder Schichtgrenze ist proportional zum Wärmedurchlasswiderstand der Schicht: über der Dämmung fällt fast die gesamte Differenz ab, über Putz und Spachtel praktisch nichts. Liegt die Innenoberfläche unter der Schimmelgrenze, ist der Mangel nicht bloß energetisch — dazu Feuchte, Taupunkt und Schimmel.

Behelf: Wärmeverlust einer Fläche#

Diese Rechnung beziffert den Mangelfolgeschaden aus einem zu schlecht ausgeführten Bauteil: Differenz der U-Werte zwischen geschuldeter und tatsächlicher Ausführung einsetzen und mit der Restnutzungsdauer aus Lebensdauer von Bauteilen hochrechnen.

Feuchte, Taupunkt und Schimmel#

→ Behelf: Taupunkt und absolute Feuchte · Behelf: Oberflächentemperatur und Schimmelrisiko · Behelf: Lüften

Grundformeln#

Sättigungsdampfdruck nach Magnus: $p_s(\theta) = 611{,}2 \cdot e^{\frac{17{,}62 \, \theta}{243{,}12 + \theta}}$ in Pa

Taupunkttemperatur: $\tau = \dfrac{243{,}12 \cdot v}{17{,}62 - v}$ mit $v = \ln\frac{\varphi}{100} + \dfrac{17{,}62 \, \theta}{243{,}12 + \theta}$

Absolute Feuchte: $\nu = 216{,}7 \cdot \dfrac{\varphi/100 \cdot p_s/100}{273{,}15 + \theta}$ in g/m³

Oberflächentemperatur eines Bauteils: $\theta_{si} = \theta_i - U \cdot R_{si} \cdot (\theta_i - \theta_e)$

Temperaturfaktor: $f_{Rsi} = \dfrac{\theta_{si} - \theta_e}{\theta_i - \theta_e}$

Behelf: Taupunkt und absolute Feuchte#

Die beiden Grenzen#

Der entscheidende Punkt, der in Verfahren regelmäßig übersehen wird: Schimmel entsteht weit unterhalb des Taupunkts. Es genügt eine relative Feuchte von 80 % an der Bauteiloberfläche über mehrere Tage. Der Nachweis „es war kein Kondenswasser sichtbar" sagt daher nichts.

Der Temperaturfaktor $f_{Rsi}$ ist das übliche Beurteilungsmaß der Wärmebrücke. Ein Wert unter 0,7 gilt als Mangel: Bei den Normrandbedingungen von 20 °C und 50 % Innenluftfeuchte wird dann die Grenze von 80 % relativer Feuchte an der Oberfläche überschritten.

Wärmeübergangswiderstand innen#

Damit erklärt sich das typische Schadensbild: Schimmel in der Zimmerecke hinter dem Kasten, während die freie Wand daneben trocken bleibt. Nicht die Wand ist anders, sondern der Wärmeübergang.

Behelf: Oberflächentemperatur und Schimmelrisiko#

Die letzte Zeile ist im Verfahren häufig die entscheidende: Sie beziffert, welche Raumluftfeuchte der Bewohner hätte einhalten müssen, damit die Stelle trocken bleibt. Liegt dieser Wert unter etwa 40 %, ist er im Winter durch Lüften nicht mehr erreichbar — dann liegt die Ursache am Bauteil, nicht am Nutzerverhalten.

U-Werte typischer Bauteile#

Feuchteproduktion im Haushalt#

Neubaufeuchte kommt hinzu: Estrich, Putz und Beton geben in den ersten ein bis zwei Jahren mehrere hundert Liter je Wohnung ab. In dieser Zeit ist der übliche Lüftungsbedarf deutlich höher — ein Umstand, der bei der Verschuldensfrage zwischen Bauträger und Erwerber regelmäßig eine Rolle spielt.

Behelf: Lüften#

Warum kalte Außenluft trocknet: Sie enthält absolut wenig Wasser. Auf Raumtemperatur erwärmt, sinkt ihre relative Feuchte, und sie kann Feuchtigkeit aufnehmen.

Der Vergleich der beiden absoluten Werte entscheidet, ob Lüften wirkt. Deshalb ist der Vorwurf des unzureichenden Lüftens im Sommerhalbjahr bei Kellerräumen regelmäßig verfehlt: Dort verschlimmert Lüften den Zustand.

Verwandt: Baustoffkennwerte für die U-Werte des konkreten Aufbaus.

Lebensdauer von Bauteilen#

→ Behelf: Zeitwert und Abzug neu für alt · Behelf: Restnutzungsdauer des Gebäudes

Übliche Nutzungsdauern#

Die Spannen sind Erfahrungswerte für die Bewertung. Sie sagen nichts über den Einzelfall aus, in dem Ausführung, Wartung und Beanspruchung entscheiden — ein gewartetes Ziegeldach hält länger als hundert Jahre, ein Flachdach mit stehendem Wasser keine fünfzehn.

Der Abzug neu für alt#

Wird ein abgenutztes Bauteil durch ein neues ersetzt, erlangt der Geschädigte einen Vorteil: Er erhält eine längere Restlebensdauer, als er ohne das schädigende Ereignis gehabt hätte. Dieser Vorteil ist auszugleichen.

Der lineare Ansatz: $\text{Abzug} = \text{Neuwert} \cdot \dfrac{\text{Alter}}{\text{Gesamtnutzungsdauer}}$

Zwei Einschränkungen, die im Streitfall regelmäßig geltend gemacht werden: Ein Abzug unterbleibt, soweit die Erneuerung dem Geschädigten aufgedrängt wird und er den Vorteil nicht realisieren kann; und er unterbleibt bei Bauteilen, deren Erneuerung ohnehin unmittelbar bevorstand oder deren Zustand keinen messbaren Wertunterschied begründet.

Behelf: Zeitwert und Abzug neu für alt#

Das Restwertfeld dient Bauteilen mit Schrott- oder Materialwert am Ende der Nutzungsdauer. Für die üblichen Fälle bleibt es bei 0.

Zustandsstufen#

Behelf: Restnutzungsdauer des Gebäudes#

Nach Modernisierung verlängert sich die Restnutzungsdauer. Die einfachste gebräuchliche Näherung gewichtet die Restnutzungsdauer zwischen dem rechnerischen Wert und dem Wert eines neuwertigen Gebäudes nach dem Modernisierungsgrad.

Verwandt: Liegenschaftsbewertung › Sachwert für die Alterswertminderung des ganzen Gebäudes, Baustoffkennwerte für die Ausführungsqualität, Feuchte, Taupunkt und Schimmel für die häufigste Ursache vorzeitigen Bauteilversagens.

Rissbilder#

→ Behelf: Rissbreite und Schadensklasse · Behelf: Winkelverdrehung aus dem Nivellement · Behelf: Rissfortschritt aus zwei Messungen

Risse sind der häufigste Gegenstand von Beweissicherungsverfahren im Bauprozess. Für die Beurteilung sind drei Fragen zu trennen, die im Gutachtensauftrag oft vermengt werden:

1. Ursache — Setzung, Schwinden, Temperatur, Überlastung, Erschütterung?
2. Aktivität — schreitet der Riss fort oder ist er zur Ruhe gekommen?
3. Bedeutung — bloß optisch, gebrauchsbeeinträchtigend oder standsicherheitsrelevant?

Nur die dritte Frage entscheidet über die Höhe des Anspruchs, nur die erste über den Anspruchsgrund.

Rissarten und ihre Merkmale#

Ein Setzungsriss verläuft dort breiter, wo der Bauteil auseinandergezogen wird: sackt eine Ecke ab, ist der Riss unten breit; hebt sich der Mittelteil, ist er oben breit. Diese Richtung ist das wichtigste Unterscheidungsmerkmal gegenüber dem Schwindriss, der über die Länge annähernd gleich breit bleibt.

Ein Riss, dessen Breite über den Jahreslauf schwankt und im Sommer schmäler ist, ist ein Temperaturriss und kein Setzungsriss. Deshalb ist die Messreihe über mindestens ein volles Jahr zu führen, bevor die Ursache abschließend beurteilt wird.

Schadensklassen#

Die gebräuchliche Einteilung geht auf Burland zurück und wird über die Rissbreite sowie den Aufwand der Instandsetzung definiert.

Die Zahlen sind Anhaltswerte für Mauerwerksbauten. Mehrere Risse der Klasse 2 in einem Bauteil sind zusammen wie Klasse 3 zu behandeln. Bei Stahlbeton gelten wegen des Korrosionsschutzes weit engere Grenzen, dort ist bereits eine Breite ab etwa 0,3 mm im Außenbereich zu beurteilen.

Behelf: Rissbreite und Schadensklasse#

Winkelverdrehung#

Für die Frage der Standsicherheit ist nicht die absolute Setzung maßgeblich, sondern die Winkelverdrehung $\beta$ zwischen zwei Punkten des Bauwerks: die Differenz der Setzungen geteilt durch ihren Abstand. Ein Gebäude, das gleichmäßig um 5 cm sinkt, bleibt rissfrei; sinkt eine Ecke um 1 cm mehr als die andere, reißt es.

$$\beta = \frac{\Delta s}{L}$$(1)

Behelf: Winkelverdrehung aus dem Nivellement#

Beweissicherung#

• Gipsmarke: quer über den Riss aufgezogener Gipsstreifen; reißt er, ist der Riss aktiv. Liefert nur ja/nein, keine Breite.
• Rissmonitor (zwei überlappende Plexiglasscheiben mit Fadenkreuz): liest Bewegung in beiden Richtungen auf 0,5 mm ab, Kosten gering, Ablesung durch Laien möglich.
• Setzdehnungsmessung (Messbolzenpaar, Messuhr): Auflösung bis 0,001 mm, für gerichtliche Verfahren die belastbarste Methode.
• Nivellement der Sockelpunkte: erfasst die Ursache statt nur der Folge; ohne Ausgangsmessung aber wertlos.

Bei jeder Ablesung sind Datum, Uhrzeit, Außen- und Bauteiltemperatur mitzuschreiben. Eine Messreihe ohne Temperaturangaben lässt sich nachträglich nicht von Temperaturbewegungen bereinigen und ist als Beweismittel weitgehend entwertet.

Behelf: Rissfortschritt aus zwei Messungen#

Verwandt: Baulexikon (insbesondere Setzung, Gründung und Unterfangung), Methodenkritik im Gutachten

Quelle: Schadensklassen nach Burland; Grenzwerte der Winkelverdrehung nach Skempton und MacDonald sowie Bjerrum

Schall und Immissionen#

→ Behelf: Pegeladdition und Fremdgeräuschabzug · Behelf: Abstandsgesetz · Behelf: Beurteilungspegel und Widmungsgrenzwert

Der Schallpegel ist ein logarithmisches Maß. Daraus folgen die drei Sätze, an denen die meisten Laienrechnungen im Verfahren scheitern: Zwei gleich laute Quellen ergeben nicht das Doppelte, sondern +3 dB. Eine Quelle, die um 10 dB leiser ist als die andere, erhöht den Summenpegel um 0,4 dB — sie ist rechnerisch unerheblich. Und eine Erhöhung um 10 dB wird subjektiv etwa als doppelt so laut empfunden.

$$L = 10 \lg \frac{p^{2}}{p_{0}^{2}}\ \text{dB}, \qquad p_{0} = 20\ \mu\text{Pa}$$(1)

Die A-Bewertung, dB(A), gewichtet die Frequenzen nach der Empfindlichkeit des Ohres: tiefe Töne werden stark abgewertet. Das ist zugleich ihre Schwäche — brummende, tieffrequente Anlagengeräusche werden vom dB(A)-Wert regelmäßig unterschätzt und sind gesondert zu beurteilen.

Größen#

Für den Nachbarschaftsstreit ist nicht der Spitzenwert, sondern das Verhältnis von Beurteilungspegel zur ortsüblichen Grundgeräuschsituation entscheidend. Eine Anlage, die den Grundgeräuschpegel um mehr als etwa 10 dB übersteigt, fällt auch dann auf, wenn der Widmungsgrenzwert eingehalten ist.

Rechenregeln#

Energetische Addition mehrerer Quellen:

$$L_{\Sigma} = 10 \lg \sum_{i} 10^{L_{i}/10}$$(2)

Abzug eines Fremdgeräusches vom Gesamtpegel:

$$L_{Q} = 10 \lg \left( 10^{L_{\text{ges}}/10} - 10^{L_{F}/10} \right)$$(3)

Abstandsgesetz — Punktquelle (Trafo, Wärmepumpe, Lüfter; zu deren Aufstellung Wärmepumpe, Klimaanlage und Kältetechnik) gegen Linienquelle (Straße, Bahn):

$$L_{2} = L_{1} - 20 \lg \frac{r_{2}}{r_{1}} \quad \text{bzw.} \quad L_{2} = L_{1} - 10 \lg \frac{r_{2}}{r_{1}}$$(4)

Behelf: Pegeladdition und Fremdgeräuschabzug#

Ein Pegel je Zeile, in dB(A). Zeilen mit vorangestelltem Minus werden abgezogen (Fremdgeräusch).

Behelf: Abstandsgesetz#

Widmungskategorien und Planungsrichtwerte#

Die Kategorien folgen der ÖNORM S 5021, die Beurteilung der ÖAL-Richtlinie Nr. 3. Die Werte in dB sind Planungsrichtwerte, keine unmittelbar anwendbaren Verbotsgrenzen; die geltende Fassung ist im Anlassfall zu prüfen.

Anpassungswerte auf den Mittelungspegel: Tonhaltigkeit +3 bis +6 dB, Impulshaltigkeit +2 bis +5 dB, Informationshaltigkeit (verständliche Sprache, Musik) bis +6 dB. Sie werden nicht kumuliert addiert, sondern nach dem auffälligsten Merkmal bemessen.

Behelf: Beurteilungspegel und Widmungsgrenzwert#

Ein Betriebszustand je Zeile: Dauer in Minuten ; Pegel in dB(A).

Verwandt: Baulexikon, Schallgeschwindigkeit, Methodenkritik im Gutachten

Quelle: ÖNORM S 5021 (Widmungskategorien), ÖAL-Richtlinie Nr. 3 (Beurteilung von Schallimmissionen); Fassungen im Anlassfall zu prüfen

Statik#

→ Behelf: Einfeldträger · Behelf: Kragträger

Die Statik weist nach, dass ein Bauwerk die Lasten, die auf es wirken, sicher bis in den Baugrund ableitet — und dabei weder bricht noch sich unzuträglich verformt. Sie ist jener Teil der Mechanik¹, der sich mit ruhenden Körpern befasst: Alles, was auf ein Bauteil drückt, zieht oder dreht, muss von irgendwoher eine gleich große Gegenwirkung erfahren. Wo diese fehlt, bewegt sich etwas, und am Bau ist das selten erwünscht.

Im Bauverfahren begegnet die Statik als statische Berechnung des Tragwerksplaners². Die Grundgrößen Kraft, Newton und Joule sind in Kraft, Arbeit, Leistung und Energie erklärt und werden hier vorausgesetzt.

Kraft, Last und Moment#

Die von außen auf ein Bauteil wirkenden Kräfte heißen Lasten oder Einwirkungen. Gerechnet wird in Kilonewton: $1\ \mathrm{kN}$ entspricht ungefähr der Gewichtskraft von 100 kg. Nach ihrer Verteilung unterscheidet man:

Ein Balken spürt keine Flächenlast, sondern nur, was von der Fläche auf ihn entfällt: Streckenlast = Flächenlast × Einzugsbreite³.

Nach ihrer Dauer sind ständige Lasten (Eigengewicht, Fußbodenaufbau, Zwischenwände) von veränderlichen zu unterscheiden (Nutzlast, Schnee, Wind). Dazu treten außergewöhnliche Einwirkungen wie Fahrzeuganprall, Brand oder Erdbeben, die selten sind und deshalb mit geringerer Sicherheit angesetzt werden.

Anhaltswerte für den Überschlag:

Maßgeblich sind im Einzelfall die Werte der Normen samt nationalem Anhang und für den Schnee jener des Bauortes; die Tabelle dient dem Nachvollziehen eines Gutachtens, nicht dem Ersatz der Lastannahmen.

Das Moment ist die Drehwirkung einer Kraft: Kraft mal Hebelarm, also der senkrechte Abstand der Kraft vom Drehpunkt.

$$M = F \cdot a \qquad [\mathrm{kNm}]$$(1)

Dieselbe Kraft dreht am langen Hebel stärker als am kurzen — beim Schraubenschlüssel erwünscht, beim Balkon nicht. Für ein auskragendes Bauteil zählt deshalb nicht nur, wie viel Last darauf steht, sondern auch, wie weit draußen⁵.

Gleichgewicht#

Ein Bauteil ist in Ruhe, wenn sich alle Kräfte und Momente gegenseitig aufheben. In der Ebene sind das drei Bedingungen:

$$\sum H = 0 \qquad \sum V = 0 \qquad \sum M = 0$$(2)

Die Summe der waagrechten Kräfte, der senkrechten Kräfte und der Momente um einen beliebigen Punkt muss jeweils null sein. Drei Gleichungen erlauben drei Unbekannte zu bestimmen — genau so viele Kräfte, wie die üblichen Lagerungen eines einfachen Balkens liefern (siehe Statische Systeme).

Beispiel: Ein Balken von 4 m Spannweite trägt 1 m vom linken Auflager $A$ eine Last von 10 kN. Die Momentensumme um das rechte Auflager $B$ lautet $A \cdot 4 - 10 \cdot 3 = 0$, also $A = 7{,}5\ \mathrm{kN}$; aus $\sum V = 0$ folgt $B = 10 - 7{,}5 = 2{,}5\ \mathrm{kN}$. Das Auflager, das der Last näher liegt, trägt mehr. Wer beim Möbeltragen je am schweren Ende gegangen ist, kennt das Ergebnis ohne Rechnung.

Lager und Auflager#

Ein Lager ist die Stelle, an der ein Bauteil seine Last an ein anderes weitergibt. Es verhindert bestimmte Bewegungen und bringt dafür eine Gegenkraft auf, die Auflagerkraft (auch Auflagerreaktion).

Im Hochbau sind die Lager meist Idealisierungen: Ein auf die Wand gelegter Tram gilt als gelenkig gelagert, weil die Auflagerung keine nennenswerte Verdrehung behindert. Wozu man überhaupt ein verschiebliches Lager braucht, zeigt die Temperatur: Ein Träger, der an beiden Enden festgehalten ist, kann sich bei Erwärmung nicht dehnen und baut Zwängungskräfte auf, die ihn selbst oder die Auflager beschädigen — siehe Werkstoffkennwerte Metall › Behelf: Wärmedehnung.

Statische Systeme#

Das statische System ist das Rechenmodell eines Bauteils: seine Achse, seine Lager und seine Lasten, befreit von allem, was für die Kraftabtragung ohne Belang ist.

Einfeld- und Kragträger haben genau drei Lagerkräfte und sind damit allein aus den Gleichgewichtsbedingungen (2) berechenbar: Sie sind statisch bestimmt. Durchlaufträger und die meisten Rahmen haben mehr Lagerkräfte, als Gleichungen zur Verfügung stehen, und sind statisch unbestimmt⁶.

Schnittgrößen#

Um zu erfahren, was im Balken vorgeht, schneidet man ihn in Gedanken an einer beliebigen Stelle durch und fragt, welche Kräfte dort wirken müssten, damit jedes der beiden Teile für sich im Gleichgewicht bleibt. Diese inneren Kräfte heißen Schnittgrößen:

Für die Bemessung eines Balkens ist fast immer das Biegemoment entscheidend. Sein Verlauf folgt dem statischen System: Beim Einfeldträger unter gleichmäßiger Last wächst es von null an den Auflagern parabelförmig zum Größtwert in Feldmitte, beim Kragträger von null am freien Ende zum Größtwert an der Einspannung. Der Größtwert liegt stets dort, wo die Querkraft durch null geht⁷.

Mit dem Moment wechselt die Zugseite. Der Einfeldträger biegt sich nach unten durch, unten wird er gedehnt, oben gestaucht. Der Kragträger hängt nach unten, gezogen wird er oben. Daraus folgt eine der folgenreichsten Regeln des Stahlbetons: Die Bewehrung gehört auf die Zugseite — im Feld unten, im Kragarm und über Zwischenstützen oben. Eine obere Bewehrung, die beim Betonieren niedergetreten wurde, liegt dann dort, wo sie nichts nützt⁸.

Querschnitt, Spannung und Verformung#

Aus dem Moment wird im Querschnitt eine Biegespannung, das ist Kraft je Fläche. Sie ist am Rand am größten und wird dort mit der Festigkeit des Werkstoffs verglichen:

$$\sigma = \frac{M}{W} \qquad [\mathrm{N/mm^2}]$$(3)

$W$ ist das Widerstandsmoment des Querschnitts. Es beschreibt, wie gut die Form eines Querschnitts einer Biegung widersteht, und hängt nur von der Geometrie ab, nicht vom Werkstoff. Für die Steifigkeit, also die Durchbiegung, ist das Flächenträgheitsmoment $I$ maßgeblich⁹. Für den Rechteckquerschnitt der Breite $b$ und Höhe $h$ gilt:

$$W = \frac{b \cdot h^2}{6} \qquad I = \frac{b \cdot h^3}{12}$$(4)

Für den Rundstab mit Durchmesser $D$ und das Rohr mit Außendurchmesser $D$ und Innendurchmesser $d = D - 2t$ ($t$ die Wandstärke) gilt:

$$I_\circ = \frac{\pi \cdot D^4}{64} \qquad I_\mathrm{Rohr} = \frac{\pi \cdot (D^4 - d^4)}{64} \qquad W = \frac{I}{D/2}$$

Die Höhe geht im Quadrat und in der dritten Potenz ein, die Breite nur einfach. Ein doppelt so hoher Balken trägt viermal so viel und biegt sich bei gleicher Last nur um ein Achtel durch; ein doppelt so breiter trägt bloß das Doppelte. Deshalb werden Balken hochkant eingebaut, und deshalb hat der Stahlträger die Form eines I: Das Material sitzt in den Gurten, möglichst weit von der Mitte, wo es am meisten bewirkt.

Die Durchbiegung $f$ hängt zusätzlich vom Elastizitätsmodul $E$ ab, der Steifigkeit des Werkstoffs¹⁰. Das Produkt $E \cdot I$ heißt Biegesteifigkeit. Die Spannweite geht mit der vierten Potenz ein: Doppelte Spannweite bei gleicher Streckenlast ergibt die sechzehnfache Durchbiegung. Übliche Richtwerte für die zulässige Durchbiegung sind $l/300$ beim Einfeldträger und $l/150$ beim Kragträger; unter spröden Bauteilen wie Fliesen oder leichten Trennwänden strenger, etwa $l/500$.

Stahlbeton fehlt in dieser Tabelle mit Absicht¹². Zu den Holzprodukten siehe KVH und Brettschichtholz, zum Stahl Werkstoffkennwerte Metall.

Sicherheitskonzept#

Der Nachweis lautet in jeder Bemessungsnorm gleich: Die Einwirkung darf den Widerstand nicht übersteigen.

$$E_d \le R_d$$(5)

Das kleine $d$ steht für design, den Bemessungswert. Man gelangt zu ihm von den charakteristischen Werten $k$ — der Last, die nur selten überschritten, und der Festigkeit, die nur selten unterschritten wird¹³ — durch Teilsicherheitsbeiwerte $\gamma$: Die Lasten werden vergrößert, die Festigkeiten verkleinert.

Nachgewiesen werden zwei Grenzzustände: der Grenzzustand der Tragfähigkeit (Bruch, Umkippen, Knicken) mit den Sicherheitsbeiwerten, und jener der Gebrauchstauglichkeit (Durchbiegung, Schwingung, Rissbreite) ohne sie. Die Unterscheidung ist praktisch bedeutsam: Eine Decke, die sich spürbar durchbiegt und unter jedem Schritt schwingt, kann standsicher und trotzdem mangelhaft sein.

Eine Ausnutzung von 100 % bedeutet nicht, dass das Bauteil bei der nächsten Last bricht, sondern dass die vorgeschriebene Reserve gerade aufgebraucht ist. Dass ein Träger bei 120 % noch steht, beweist dementsprechend nicht, dass die Norm übertreibt — nur, dass jemand von der Reserve lebt.

Einfeldträger#

Der frei aufliegende Balken auf einem Fest- und einem Loslager ist das häufigste System im Hochbau.

Einfeldträger unter Streckenlast: Er biegt sich nach unten durch (gestrichelt, stark überhöht), das Moment ist in der Mitte am größten, gezogen wird die Unterseite.

Für die Grundlastfälle gilt, mit der Spannweite $l$:

Wirken mehrere Lasten zugleich, werden Auflagerkräfte und Durchbiegungen addiert (Überlagerung). Die größten Momente dürfen nur dann addiert werden, wenn sie an derselben Stelle auftreten; der Rechner sucht sie deshalb entlang des ganzen Trägers.

Behelf: Einfeldträger#

Zu den Eingaben: Die Streckenlast ergibt sich aus der Flächenlast mal Einzugsbreite (siehe Kraft, Last und Moment); für einen Deckentram im Achsabstand von 0,7 m unter 2,0 kN/m² Nutzlast und 1,5 kN/m² Aufbau sind das $3{,}5 \cdot 0{,}7 = 2{,}45\ \mathrm{kN/m}$. Die voreingestellten Werte zeigen einen solchen Tram aus Nadelholz, 12/24 cm, über 4,5 m. Der Werkstoff setzt E-Modul und Festigkeit aus der Tabelle in Querschnitt, Spannung und Verformung; der Querschnitt berechnet $I$ und $W$ aus Breite und Höhe, beim Rundstab aus dem Durchmesser, beim Rohr aus Außendurchmesser und Wandstärke, oder übernimmt sie für Stahlprofile¹⁵. Wer eigene Werte eintippt, etwa aus einer Profiltabelle oder der statischen Berechnung, schaltet die Auswahl auf eigene Werte. Die Ausnutzung ist ein Überschlag: Sie vergrößert die eingegebenen Lasten pauschal um den Faktor 1,4, das Mittel aus $\gamma_G = 1{,}35$ und $\gamma_Q = 1{,}5$, und vergleicht mit der Bemessungsfestigkeit. Sie ersetzt keinen Nachweis, zeigt aber zuverlässig, ob ein Bauteil in der Nähe des Zulässigen liegt oder weit davon entfernt.

Kragträger#

Der Kragträger ist an einem Ende eingespannt und am anderen frei. Er hat keine zweite Stütze, die ihm hilft; alles, was er trägt, muss die Einspannung als Kraft und Moment aufnehmen.

Kragträger unter Streckenlast und Einzellast am Ende: Er hängt nach unten durch (gestrichelt, stark überhöht), das Moment ist an der Wand am größten, gezogen wird die Oberseite.

Der Vergleich mit dem Einfeldträger ist lehrreich: Unter gleicher Streckenlast und Länge ist das Einspannmoment viermal so groß wie das Feldmoment ($q l^2/2$ gegen $q l^2/8$), die Durchbiegung knapp zehnmal so groß. Ein Balkon von 1,5 m Auskragung erzeugt dasselbe Moment wie eine Decke von 3 m Spannweite — nur muss er es an einer einzigen Stelle loswerden.

Weil das Einspannmoment in das angrenzende Bauteil eingeleitet werden muss, liegt dort die typische Schwachstelle: Eine Balkonplatte ist nur so gut wie ihre Verbindung zur Decke¹⁶. Senkt sich ein Balkon mit den Jahren nach vorne ab, so sind Bewehrungslage, Anschluss und Betongüte an der Einspannung die ersten Fragen.

Behelf: Kragträger#

Die Voreinstellung zeigt ein Vordach: ein Stahlträger IPE 120, 1,5 m ausladend, mit 1,5 kN/m aus Dachhaut und Schnee und 1 kN Einzellast am Ende, etwa für eine Rinne mit Eis oder einen Monteur. Eingaben und Ausnutzung wie beim Behelf: Einfeldträger. Bei einer Stahlbeton-Balkonplatte rechnet man je Meter Plattenbreite; für den Überschlag der Schnittgrößen genügt der Rechner, für die Spannung nicht (siehe Querschnitt, Spannung und Verformung).

Weiterführend#

Zu den Grundbegriffen bei Wikipedia: Baustatik, Technische Mechanik, Auflager, Schnittgröße, Statische Bestimmtheit.

Zum Querschnitt: Flächenträgheitsmoment, Widerstandsmoment, Elastizitätsmodul, Balkentheorie.

Zum Sicherheitskonzept: Teilsicherheitsbeiwert, Eurocode.

Im Vault: Folgen statischer Mängel in Rissbilder, Lastabtragung in den Boden unter Gründung und Setzung im Baulexikon sowie in Tragfähigkeit des Baugrunds, Werkstoffe in Baustoffkennwerte und Werkstoffkennwerte Metall.

Tragfähigkeit des Baugrunds#

→ Behelf: Plattendruckversuch · Behelf: Fundamentbreite und Setzung

Ob ein Boden ein Bauwerk trägt, entscheidet sich an zwei Fragen: ob er unter dem Fundament bricht, also seitlich ausweicht, und ob er sich zu stark zusammendrücken lässt. Die erste Frage beantwortet der Sohlwiderstand (früher zulässige Bodenpressung), die zweite die Setzungsberechnung. Der Plattendruckversuch liefert dazu einen Kennwert der Verformbarkeit, aber — das ist der häufigste Irrtum — keinen der Tragfähigkeit.

Grundbegriffe: Last durch Fläche ergibt den Sohldruck, gemessen in kN/m²; das Sicherheitskonzept mit charakteristischen Werten und Bemessungswerten ist in Statik › Sicherheitskonzept erklärt; die Böden selbst unter Bodenart.

Zulässige Bodenpressung und Sohlwiderstand#

Beide Begriffe bezeichnen, was der Baugrund unter einem Fundament aufnehmen darf. Sie gehören zu zwei Generationen von Normen und sind nicht dieselbe Zahl.

Nach Eurocode werden die Lasten mit $\gamma_G = 1{,}35$ und $\gamma_Q = 1{,}50$ vergrößert, ehe man sie durch die Fundamentfläche teilt:

$\sigma_{E,d} = \dfrac{1{,}35 \cdot G_k + 1{,}50 \cdot Q_k}{A}$

Weil die Lasten schon um 35 bis 50 % erhöht in den Nachweis eingehen, ist der Sohlwiderstand entsprechend größer als die alte zulässige Bodenpressung. Für die Umrechnung gilt die Faustregel

$\sigma_{zul} \approx \sigma_{R,d} / 1{,}4$

mit 1,4 als gemitteltem Lastbeiwert für übliche Anteile von ständiger und veränderlicher Last². Wer in einem Gutachten 280 kN/m² Sohlwiderstand liest und in einem älteren Plan 200 kN/m² Bodenpressung, hat es mit demselben Boden zu tun.

Woher der Wert kommt:

• aus Tabellen der Norm für Regelfälle — Streifen- und Einzelfundamente auf ausreichend festem, gleichmäßigem Boden, lotrechte und mittige Last, Mindestbreite und Mindesteinbindetiefe³;
• aus dem Baugrundgutachten, sonst immer: berechnet aus Grundbruch und Setzung, mit den Kennwerten der erkundeten Schichten.

Ein Tabellenwert, der ohne Erkundung angesetzt wurde, beruht auf der Annahme, dass der Boden dem Regelfall entspricht. Ob das zutraf, zeigt sich dann an der Fassade.

Lasten typischer Bauwerke#

Was ein Bauwerk auf den Boden bringt, lässt sich nur in Größenordnungen angeben. Die folgenden Werte sind aus üblichen Lastannahmen überschlagen (Statik › Kraft, Last und Moment), keine Normwerte. Dass sie als Spannweiten dastehen, ist Absicht: Deckenstärke, Wandanteil, Dachform und Schneelast verschieben das Ergebnis je für sich, und ein auf das Kilonewton genauer Wert wäre scheinbare Präzision.

Ein Geschoß in Massivbau bringt rund 10 bis 15 kN/m² Grundfläche⁴, eines in Holzbau etwa die Hälfte. Hinzu kommen das Dach samt Schnee mit 2 bis 3 kN/m² und eine Bodenplatte mit rund 6 kN/m².

Wichtiger als die Zahlen selbst sind drei Zusammenhänge:

Unter dem Fundament ist der Druck ein Vielfaches des Mittelwerts. Ein massives Einfamilienhaus von 10 × 10 m mit 34 kN/m² wiegt rund 3.400 kN. Auf etwa 55 Laufmeter tragender Wand verteilt sind das rund 62 kN/m, auf einem 50 cm breiten Streifenfundament rund 125 kN/m² — das Drei- bis Vierfache. Erst dieser Wert ist dem Sohlwiderstand gegenüberzustellen, der für übliche Böden bei 200 bis 300 kN/m² liegt.

Was ausgehoben wird, entlastet. Ein Kubikmeter Erdreich wiegt rund 19 kN; ein Keller von 2,8 m Tiefe nimmt dem Boden also rund 53 kN/m² ab. Ein unterkellertes Einfamilienhaus mit insgesamt etwa 50 kN/m² belastet den Boden unter der Kellersohle daher netto kaum mehr als vor dem Bau⁶.

Ein eingegrabener Pool belastet den Boden nicht, er entlastet ihn. 1,5 m Wasser und das Becken bringen rund 18 kN/m², der Aushub von 1,7 m hat rund 32 kN/m² weggenommen. Heikel ist das Gegenteil: Ein leeres Becken im Grundwasser kann aufschwimmen — dass ein Schwimmbecken selbst schwimmt, ist dabei nicht vorgesehen.

Zwei Grenzzustände#

Hinter jedem Sohlwiderstand stehen zwei Nachweise; maßgebend ist der jeweils strengere.

Daraus erklärt sich, warum Tabellen den aufnehmbaren Sohldruck abhängig von der Breite angeben: Mit wachsender Breite steigt der Grundbruchwiderstand, die Setzung aber auch. Bis etwa 1 m Breite nimmt der Tabellenwert daher zu, darüber wird er durch die Setzung begrenzt — die Normtabellen setzen dafür eine Setzung von rund 1 bis 2 cm voraus.

Grundbruch#

Zum Begriff siehe Grundbruch. Für ein Streifenfundament mit lotrechter, mittiger Last lautet die Grundbruchformel je Laufmeter¹⁰:

$R_n = b \cdot \left(\gamma_2 \cdot b \cdot N_b + \gamma_1 \cdot d \cdot N_d + c \cdot N_c\right)$

mit der Breite $b$, der Einbindetiefe $d$, der Wichte unter der Sohle $\gamma_2$ und seitlich darüber $\gamma_1$. Die drei Glieder stehen für den Widerstand aus dem Eigengewicht des Bodens unter dem Fundament, aus der Auflast neben ihm und aus der Kohäsion. Die Tragfähigkeitsbeiwerte $N$ hängen allein vom Reibungswinkel ab — und zwar außerordentlich stark:

Fünf Grad mehr Reibungswinkel verdoppeln den Grundbruchwiderstand ungefähr. Ein Gutachten, das den Reibungswinkel ohne Versuch nur „angenommen" hat, verdient deshalb an dieser Stelle die erste Frage.

Der so berechnete charakteristische Widerstand wird durch einen Teilsicherheitsbeiwert für den Grundbruch geteilt (nach Eurocode 7 in der Regel $\gamma_{R,v} = 1{,}4$) und ergibt den Sohlwiderstand.

Setzung#

Die Setzung ergibt sich aus der Spannung, die das Fundament in den Boden einträgt, und dem Steifemodul der Schichten darunter. Für den Überschlag genügt, die Spannung mit der Tiefe abnehmen zu lassen und Schicht für Schicht aufzusummieren:

$s = \sum \dfrac{\Delta\sigma(z) \cdot \Delta z}{E_s}$

Die Spannung verteilt sich unter dem Fundament auf eine wachsende Fläche; ein gebräuchliches Näherungsmodell ist die Ausbreitung im Verhältnis 2 : 1¹¹. Gerechnet wird bis zur Grenztiefe, ab der die Zusatzspannung gegenüber dem Eigengewicht des Bodens nicht mehr ins Gewicht fällt — beim Einzelfundament etwa die doppelte Breite, beim Streifenfundament eher mehr.

Daraus folgt der Kern der Sache: Die Setzung wächst mit der Fundamentbreite, weil ein breites Fundament tiefere Schichten belastet. Eine weiche Schicht in 2 m Tiefe ist dem schmalen Streifenfundament gleichgültig, der Bodenplatte nicht.

Bindige Böden setzen sich überdies zeitverzögert, oft über Jahre (Setzung); schädlich sind nicht die Setzungen selbst, sondern ihre Unterschiede (Rissbilder › Winkelverdrehung).

Behelf: Fundamentbreite und Setzung#

Prüft ein Streifen- oder quadratisches Einzelfundament gegen den Sohlwiderstand aus dem Gutachten und schätzt die Setzung mit der 2 : 1-Lastausbreitung in einem gleichförmigen Boden ab. Lasten charakteristisch eingeben; die Teilsicherheiten setzt der Behelf selbst an. Einen Grundbruch- und Setzungsnachweis über geschichteten Boden ersetzt er nicht.

Plattendruckversuch#

Eine kreisrunde Stahlplatte, üblicherweise 300 mm Durchmesser, wird mit einer hydraulischen Presse gegen ein Widerlager — meist einen beladenen Lkw oder Bagger — in Stufen auf den Boden gedrückt, entlastet und ein zweites Mal belastet. Gemessen wird die Einsenkung der Platte. In Österreich regelt den Versuch die ÖNORM B 4417 (Lastplattenversuch), in Deutschland die DIN 18134.

Aus der Steigung der Drucksetzungslinie ergibt sich der Verformungsmodul:

$E_v = 1{,}5 \cdot r \cdot \dfrac{\Delta\sigma}{\Delta s}$

mit dem Plattenradius $r$, dem Spannungszuwachs $\Delta\sigma$ und der zugehörigen Einsenkung $\Delta s$, ausgewertet zwischen 30 % und 70 % der Höchstlast¹². Die Einheit ist MN/m², gleichbedeutend N/mm².

Beispiel: Platte 300 mm ($r = 0{,}15$ m), Spannung steigt um 0,2 MN/m², Einsenkung dabei 0,5 mm: $E_v = 1{,}5 \cdot 0{,}15 \cdot 0{,}2 / 0{,}0005 = 90$ MN/m².

Ein hohes Verhältnis heißt: Bei der Erstbelastung wurde der Boden erst zusammengedrückt, er war locker. Ist $E_{v1}$ schon sehr hoch, sagt das Verhältnis wenig aus.

Österreich und Deutschland prüfen unterschiedlich: In Deutschland wird meist ein Mindestwert für $E_{v2}$ samt Verhältnisgrenze verlangt. Die österreichischen Vertragsbedingungen für den Straßenbau (RVS 08.15.01) verlangen dagegen einen Mindestwert für $E_{v1}$ und ein Verhältnis $E_{v2}/E_{v1} \le 2{,}2$; die Anforderungen an ungebundene Tragschichten liegen dort je nach Schicht und Lastklasse zwischen 60 und 120 MN/m² für $E_{v1}$¹³. Wer ein deutsches Gutachten oder einen deutschen Prüfbericht liest, muss also darauf achten, welcher der beiden Werte gemeint ist.

Für Hochbauten gibt es keine allgemeine Vorgabe; der Planer oder das Gutachten legt die Anforderung an das Planum unter Bodenplatte und Rollierung im Einzelfall fest.

Daneben gibt es den dynamischen Plattendruckversuch mit dem leichten Fallgewichtsgerät: Ein Gewicht fällt auf eine Feder über der Platte, gemessen wird die Einsenkung. Er ist in Minuten erledigt und braucht kein Widerlager, liefert aber einen eigenen Kennwert $E_{vd}$, der sich nur über Korrelationen auf $E_{v1}$ oder $E_{v2}$ umrechnen lässt.

Behelf: Plattendruckversuch#

Wertet die Ablesungen eines Lastplattenversuchs aus: Einsenkung bei 30 % und 70 % der Höchstlast in Erst- und Zweitbelastung. Die Bewertung des Verhältnisses folgt der Grenze 2,2 der RVS; die Anforderung an $E_{v1}$ selbst ergibt sich aus dem Bauvertrag.

Vom Verformungsmodul zur Tragfähigkeit#

Eine Umrechnung von $E_{v2}$ in einen Sohlwiderstand oder eine zulässige Bodenpressung gibt es nicht, und wer eine solche Tabelle anbietet, rechnet mit einem stillen Vorbehalt. Drei Gründe:

1. Tiefenwirkung: Die Platte erfasst den Boden bis etwa zum 1,5-Fachen ihres Durchmessers, also die obersten 40 bis 50 cm. Ein Fundament von 1 m Breite belastet den Boden bis in 2 m Tiefe und mehr. Die Platte prüft die obersten Dezimeter gewissenhaft; was darunter liegt, bleibt ihr verborgen — dem Fundament nicht.
2. Kein Bruch: Der Versuch endet weit vor dem Grundbruch. Über Reibungswinkel und Kohäsion, aus denen sich der Grundbruchwiderstand ergibt, sagt er nichts.
3. Maßstab: Das Verhältnis von Last zu Einsenkung der kleinen Platte lässt sich nicht auf ein großes Fundament übertragen, weil dieses tiefere und oft weichere Schichten mitbelastet¹⁴.

Was der Versuch leistet: Er belegt, dass ein Planum oder eine Tragschicht ausreichend verdichtet ist — unter Straßen, Bodenplatten, Fundamenten auf Bodenaustausch. Bei gleichförmigem Boden ohne weichere Schichten in der Tiefe liefert er außerdem einen Anhalt für den Steifemodul und damit für die Setzung. Den Nachweis der Tragfähigkeit ersetzt er nicht; der steht im Baugrundgutachten.

Für die Prüfung eines Gutachtens ergibt sich daraus:

• Ist ein Sohlwiderstand angegeben, auf welche Fundamentbreite und Einbindetiefe bezieht er sich?
• Beruht er auf Erkundung (Schurf, Sondierung, Bohrung) oder auf einem Tabellenwert ohne Erkundung?
• Ist ein Plattendruckversuch als Beleg der Tragfähigkeit angeführt, reicht er nur für die oberste Schicht.
• Wird ein deutscher $E_{v2}$-Wert gegen eine österreichische $E_{v1}$-Anforderung gehalten oder umgekehrt?

Weiterführend#

Zu den Grundlagen: Grundbruch, Steifemodul, Reibungswinkel, Kohäsion (Bodenmechanik), Plattendruckversuch.

Im Vault: Sohldruck, Grundbruch, Setzung, Gründung, Fundament, Baugrundgutachten, Bodenart im Baulexikon; das Sicherheitskonzept in Statik › Sicherheitskonzept; Schadensbilder in Rissbilder.

Quelle: Anforderungen an $E_{v1}$ und $E_{v2}/E_{v1}$ nach RVS 08.15.01 Ungebundene Tragschichten, Ausgabe 1. Juli 2010 mit 1. Abänderung 2017 (FSV).

Treppen und Treppenformeln#

→ Behelf: Treppe berechnen · Behelf: Bestehende Treppe prüfen

Eine Treppe — in Österreich meist Stiege — überwindet einen Höhenunterschied in gleich hohen Schritten. Ob sie bequem und sicher zu begehen ist, entscheidet sich an zwei Maßen jeder Stufe: der Steigung $s$, um die man je Schritt hinaufsteigt, und dem Auftritt $a$, um den man dabei vorankommt. Drei Faustformeln setzen beide zur Schrittlänge des Menschen ins Verhältnis; die Normen ziehen die Grenzen, innerhalb derer sie sich bewegen dürfen. Gestürzt wird freilich seltener auf zu steilen als auf ungleichen Stufen — in Bauprozessen ist das meist der eigentliche Streitpunkt.¹

Begriffe#

Gerade Treppe im Längsschnitt: Geschoßhöhe h, Lauflänge l, Neigung α, Steigungslinie durch die Stufenvorderkanten und lichte Durchgangshöhe H am Rand der Deckenöffnung. Gezeichnet mit 16 Steigungen zu 17,5 cm.

• Steigung $s$ — lotrechter Abstand von Trittfläche zu Trittfläche, landläufig Stufenhöhe.
• Auftritt $a$ — waagrechter Abstand von Stufenvorderkante zu Stufenvorderkante. Die Trittstufe selbst ist um die Unterschneidung $u$ tiefer.
• Steigungsverhältnis — beide Maße als Bruch, etwa 17/29; der Bruch wird nicht ausgerechnet.
• Treppenlauf — ununterbrochene Folge von Stufen zwischen zwei Ebenen; Läufe trennt ein Podest.
• Antritt und Austritt — die unterste und die oberste Stufe eines Laufs.
• Lauflinie — die gedachte Gehlinie im Grundriss; an ihr werden die Auftritte gemessen, was bei gewendelten Treppen den Unterschied macht.
• Laufbreite und Durchgangshöhe $H$ — der nutzbare Raum seitlich und über dem Lauf.
• Bauteile: Trittstufe, Setzstufe, Wange, Handlauf, Geländer, Brüstung; Sonderformen Wendeltreppe und Sambatreppe; der Raum, der die Treppe aufnimmt, ist das Treppenhaus.

Zum Ausprobieren: ein interaktives 3D-Modell der geraden Treppe. Steigung, Auftritt, Unterschneidung, Anzahl der Steigungen, Laufbreite und Durchgangshöhe lassen sich dort per Schieberegler verändern; daneben stehen Steigungsverhältnis, Geschoßhöhe, Lauflänge, Neigung und Schrittmaß.

Stufen im Detail: Steigung s von Trittfläche zu Trittfläche, Auftritt a von Vorderkante zu Vorderkante, Unterschneidung u. Die Steigungslinie verbindet die Stufenvorderkanten.

Eine Treppe hat stets eine Steigung mehr als Auftritte. Mit $n$ Steigungen kommt man über $n - 1$ Stufen auf den oberen Fußboden, der die letzte Trittfläche bildet. Normen, Pläne und Gutachten zählen deshalb Steigungen; die Angabe „16 Stufen“ lässt offen, ob 16 oder 17 Steigungen gemeint sind.²

Treppenformeln#

Auf ebenem Boden misst ein Schritt des Erwachsenen rund 63 cm, je nach Größe 59 bis 65 cm. Auf der Treppe kostet das Steigen mehr Kraft als das Vorankommen; ein Zentimeter Höhe wiegt dabei erfahrungsgemäß etwa so viel wie zwei Zentimeter Weg. Daraus und aus Beobachtung sind drei Regeln entstanden. Sie sind Faustformeln, keine Naturgesetze, und sie treffen sich in einem einzigen Punkt.

Schrittmaßregel#

$2s + a = 63 \text{ cm}$, zulässig $59 \text{ cm} \le 2s + a \le 65 \text{ cm}$

Bedeutung: Ein Schritt auf der Treppe — zweimal Steigung, einmal Auftritt — soll so lang sein wie ein Schritt in der Ebene. Warum wichtig: Weicht die Treppe davon ab, muss man trippeln oder sich strecken; beides bringt aus dem Gehrhythmus und ermüdet. Die Regel geht auf den französischen Baumeister François Blondel (1683) zurück³ und ist als einzige der drei in die Normen eingegangen: DIN 18065 verlangt 59 bis 65 cm, die OIB-Richtlinie 4 schreibt $62 \pm 3$ cm vor, also dasselbe.

Sicherheitsregel#

$a + s = 46 \text{ cm}$, üblich $45$ bis $47 \text{ cm}$

Bedeutung: Je höher die Stufe, desto schmaler darf der Auftritt sein — aber nur so weit, dass der Fuß noch genug Fläche findet. Die Summe begrenzt damit zugleich die Neigung. Warum wichtig: Gestürzt wird vor allem abwärts. Dabei setzt man den Fuß mit dem Ballen voran auf die Stufe; ist der Auftritt zu kurz, findet die Ferse keinen Halt und rutscht über die Kante. Die Regel ist daher der Maßstab für Treppen, die viele fremde Menschen benützen — Stiegenhäuser, Amts- und Geschäftsgebäude.

Bequemlichkeitsregel#

$a - s = 12 \text{ cm}$

Bedeutung: Der Unterschied zwischen Auftritt und Steigung bestimmt die Neigung, die mit dem geringsten Kraftaufwand begangen wird. Die Zahl geht auf Gehversuche des Arbeitsphysiologen Gunther Lehmann in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts zurück. Warum wichtig: Im Einfamilienhaus geht man die Treppe Tag für Tag dutzendfach; hier zahlt sich die bequeme Neigung aus. Eine Abweichung ist kein Mangel, sondern ein Verzicht auf Komfort.

Zusammenspiel#

Die drei Treppenformeln im Feld Auftritt gegen Steigung: das Band der Schrittmaßregel (gestrichelt), Sicherheits- und Bequemlichkeitsregel (voll), die sich in 17/29 schneiden. Gestrichelt umrahmt die Grenzmaße der DIN 18065 für Wohngebäude.

Jede Regel für sich lässt untaugliche Treppen zu: 10/22 erfüllt die Bequemlichkeitsregel, ergibt aber ein Schrittmaß von 42 cm, also Trippelschritte; 23/23 erfüllt die Sicherheitsregel und ist eine Leiter. Erst zusammen engen sie die Wahl ein. Löst man Schrittmaß- und Sicherheitsregel gemeinsam, folgt

$s = 63 - 46 = 17 \text{ cm}, \quad a = 46 - 17 = 29 \text{ cm}$

und $a - s = 12$ erfüllt dieses Paar ebenfalls. 17/29, gut 30° geneigt, gilt daher als Idealtreppe. Sie braucht nur den Platz, den der Grundriss gerade nicht hat. In der Praxis hält man das Schrittmaß ein und kommt den beiden anderen Regeln so nahe wie möglich — im Wohnhaus eher der Bequemlichkeit, in öffentlichen Gebäuden eher der Sicherheit.

Steiler als 45° beginnt die Treppenleiter, steiler als 75° die Leiter.⁴

Anzahl der Steigungen und Lauflänge#

Ausgangspunkt ist die Geschoßhöhe $h$, gemessen von Fußbodenoberkante zu Fußbodenoberkante, also samt Estrich und Belag — nicht von Rohdecke zu Rohdecke.⁵

1. Anzahl der Steigungen aus einer gewünschten Steigung, auf eine ganze Zahl gerundet: $n = h / s_\text{Ziel}$
2. Tatsächliche Steigung: $s = h / n$
3. Auftritt aus der Schrittmaßregel: $a = 63 - 2s$
4. Lauflänge im Grundriss, von der Vorderkante der Antrittsstufe bis zur Austrittskante: $l = (n - 1) \cdot a$
5. Neigung: $\alpha = \arctan(s / a)$

Für die Deckenöffnung zählt die lichte Durchgangshöhe $H$ über der Steigungslinie. Mit der Deckenstärke $d$ samt Fußbodenaufbau muss die Öffnung spätestens in der Entfernung

$x_0 = (h - d - H - s) \cdot \dfrac{a}{s}$

hinter der Antrittskante beginnen; sie ist dann $L = l - x_0$ lang.⁶

Beispiel: Geschoßhöhe 280 cm, gewünscht 17 cm Steigung. $280 / 17 = 16{,}47$, gerundet 16 Steigungen zu $280 / 16 = 17{,}5$ cm. Auftritt $63 - 35 = 28$ cm, Lauflänge $15 \cdot 28 = 420$ cm, Neigung 32,0°. Sicherheitsregel $45{,}5$, Bequemlichkeitsregel $10{,}5$. Bei 30 cm Deckenstärke und 2,00 m Durchgangshöhe beginnt die Öffnung 52 cm hinter dem Antritt und ist 368 cm lang. Mit 17 Steigungen statt 16 wird die Treppe flacher (16,5/30, Sicherheitsregel 46,5, Bequemlichkeitsregel 13,5), aber 480 statt 420 cm lang: eine Steigung mehr kostet einen Auftritt Grundfläche.

Bei gewendelten Treppen gelten dieselben Formeln entlang der Lauflinie; im Grundriss braucht die Treppe dann weniger Länge, aber mehr Breite, und die Stufen werden zur Innenseite hin schmal (Wendeltreppe).

Behelf: Treppe berechnen#

Rechnet aus der Geschoßhöhe Steigung, Auftritt, Lauflänge und Neigung und stellt die Nachbarlösungen mit einer Steigung weniger und mehr daneben. Die Anzahl der Steigungen schlägt der Behelf aus der gewünschten Steigung vor; sie lässt sich überschreiben. Geprüft werden die Treppenformeln, die Grenzmaße nach DIN 18065 und OIB-Richtlinie 4 sowie die nötige Länge der Deckenöffnung.

Richtwerte nach DIN 18065#

Die DIN 18065 Gebäudetreppen – Begriffe, Messregeln, Hauptmaße (Ausgabe August 2020) ist die deutsche Treppennorm. In Österreich ist sie nicht verbindlich, wird in Gutachten aber oft als Vergleich herangezogen; die österreichischen Anforderungen stehen in der OIB-Richtlinie 4 (unten). Die Norm unterscheidet zwei Gebäudegruppen und baurechtlich notwendige Treppen — jene, über die ein Geschoß erschlossen ist und im Brandfall verlassen wird — von zusätzlichen, nicht notwendigen.

Dazu für alle Treppen:

• Schrittmaß $2s + a$ zwischen 59 und 65 cm.
• Lichte Durchgangshöhe mindestens 2,00 m. In Wohngebäuden darf sie an den Rändern um höchstens 25 cm abnehmen, wenn in der Mitte ein mindestens 50 cm breiter Streifen die volle Höhe hat (Dachschräge).
• Handlauf in 80 bis 115 cm Höhe.
• Unterschneidung bei offenen Treppen ohne Setzstufen mindestens 3 cm; bei geschlossenen notwendigen Treppen in Wohngebäuden so weit, dass Auftritt und Unterschneidung zusammen 26 cm ergeben, sofern der Auftritt kleiner ist.
• Zwischenpodest bei notwendigen Treppen in sonstigen Gebäuden nach höchstens 18 Steigungen; für Wohngebäude mit höchstens zwei Wohnungen gilt das nicht.
• Toleranzen: Die Grenzmaße sind im fertigen Zustand einzuhalten, ohne Abzug von Toleranzen. Steigung und Auftritt dürfen vom Sollmaß um höchstens 5 mm abweichen, benachbarte Stufen voneinander ebenso; nur die Antrittsstufe darf in Wohngebäuden bis 15 mm abweichen.

Empfohlen sind für das Wohnhaus Steigungen von 16 bis 18 cm mit Auftritten von 27 bis 30 cm; die Grenzwerte der Tabelle sind Grenzen, keine Planungsziele.⁷

In Österreich: OIB-Richtlinie 4#

Verbindlich sind in Österreich die Bautechnikverordnungen der Länder, die auf die OIB-Richtlinie 4 Nutzungssicherheit und Barrierefreiheit verweisen.⁸ Nach der Ausgabe Mai 2023:

Wohnungstreppen sind Haupttreppen in Wohnungen, in Gebäuden mit nicht mehr als drei Wohnungen und in Reihenhäusern; Nebentreppen führen zusätzlich zu einer Haupttreppe oder zu Räumen, die nicht täglich genützt werden, etwa auf einen nicht ausgebauten Dachboden. Sambatreppen mit versetzten Stufen gelten nicht als Treppen im Sinn der Richtlinie.

• Stufen eines Laufs gleich hoch und in der Lauflinie gleich tief; Schrittmaßregel $2s + a = 62 \pm 3$ cm für alle Treppenarten.
• Podest bei Haupttreppen nach höchstens 20 Stufen.
• Lichte Durchgangshöhe 2,10 m, an der Stufenvorderkante gemessen — 10 cm mehr als nach DIN.
• Gekrümmte Lauflinie: Haupttreppen 20 cm vom inneren Rand noch mindestens 15 cm Auftritt, Wohnungstreppen 12 cm.
• Handläufe ab zwei Stufen auf beiden Seiten; einer genügt bei Gebäuden mit höchstens drei Wohnungen, Reihenhäusern, Neben- und Wohnungstreppen. Höhe 85 bis 90 cm, als oberer Abschluss eines Geländers bis 1,10 m.
• Absturzsicherung ab 1,00 m Absturzhöhe, bei hoher Gefahr schon ab 60 cm; Höhe mindestens 1,00 m, über 12 m Absturzhöhe 1,10 m, bei Wohnungstreppen 90 cm. Öffnungen höchstens 12 cm, zwischen 15 und 60 cm über der Stufenvorderkante nichts, woran Kinder hochklettern können; bei offenen Setzstufen höchstens 12 cm lichter Abstand.

Behelf: Bestehende Treppe prüfen#

Für die gemessene Treppe: Steigungen und Auftritte von unten nach oben eingeben, je einzeln gemessen. Der Behelf prüft die Mittelwerte gegen die Grenzen der gewählten Treppenart und die Treppenformeln, die Streuung gegen die Toleranz von 5 mm und meldet eine abweichende An- oder Austrittsstufe. Voreingestellt ist ein typischer Schadensfall.

Häufige Mängel#

• Ungleiche erste oder letzte Steigung. Die Rohbautreppe wird mit gleichen Steigungen betoniert; ist der Fußbodenaufbau unten und oben verschieden dick oder wurde er falsch angesetzt, wandert die ganze Differenz in die An- oder Austrittsstufe (Fußbodenoberkante, Estrich). Er lässt sich nicht beheben, ohne Belag oder Stufe zu ändern.
• Nachträglicher Belag auf einer bestehenden Treppe, etwa Fliesen oder Holz auf Beton, der an der obersten Stufe nicht mitgedacht wurde.
• Zu geringe Durchgangshöhe unter Deckenrand, Podest oder Dachschräge.
• Handlauf fehlt, endet vor der letzten Stufe oder ist nicht griffsicher.
• Geländer oder Brüstung zu niedrig, mit waagrechten Stäben leiterartig überkletterbar oder mit zu großen Öffnungen.
• Rutschige Stufen (Rutschhemmung): polierter Naturstein, lackiertes Holz, nasse Außentreppen ohne Gefälle.
• Gewendelte Treppen mit zu schmalen Auftritten an der Innenseite.
• Körperschall im Reihen- und Mehrparteienhaus, wenn Lauf oder Podest ohne Trennung an der Wand des Nachbarn hängen (Trittschall).
• Knarrende Holztreppen — lästig, aber in der Regel ein Komfort-, kein Sicherheitsmangel.

Gemessen wird jede Steigung einzeln, von Trittfläche zu Trittfläche, und jeder Auftritt auf der Lauflinie. Der Mittelwert aus Geschoßhöhe und Stufenzahl sagt über die einzelne Stufe nichts.

Weiterführend#

Zu den Grundlagen: Treppe, Steigungsverhältnis.

Im Vault: Treppe, Treppenlauf, Stufe, Steigung, Auftritt, Steigungsverhältnis, Unterschneidung, Podest, Lauflinie, Laufbreite, Durchgangshöhe, Wange, Handlauf, Geländer, Wendeltreppe, Sambatreppe, Brüstung, Rutschhemmung, Treppenhaus im Baulexikon.

Quelle: Grenzmaße der DIN 18065:2020-08 nach WEKA; OIB-Richtlinie 4, Ausgabe Mai 2023 und Begriffsbestimmungen (OIB).