Physik und Astronomie

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Astronomie#

Dämmerung#

Bürgerliche Dämmerung: Die Sonne steht höher als -6° unter dem Horizont, und es ist hell genug für Arbeiten im Freien.
Nautische Dämmerung: Die Sonne steht höher als -12° unter dem Horizont. Helle Sterne sind gut erkennbar, und der noch gut sichtbare Horizont eignet sich zur Positionsbestimmung auf hoher See.
Astronomische Dämmerung: Die Sonne ist höher als -18° unter dem Horizont, in Richtung Sonne ist der Horizont leicht erhellt

Siehe dazu auch Sicht, Licht und Dämmerung › Behelf: Sonnenstand und Dämmerung.

2026#

Spätester Sonnenaufgang Wien: 1. Jänner, 07.45 Uhr MEZ
Perihel: 3. Jänner, 18.15 Uhr MEZ
Astronomischer Frühlingsbeginn: 20. März, 15.45 Uhr MEZ
Frühester Sonnenaufgang Wien: 16. Juni, 04.53 Uhr MESZ
Astronomischer Sommerbeginn: 21. Juni, 10.25 Uhr MESZ
Spätester Sonnenuntergang Wien: 25. Juni, 20.59 Uhr MESZ
Aphel: 6. Juli, 19.30 Uhr MESZ
Astronomischer Herbstbeginn: 23. September, 02.05 Uhr MESZ
Frühester Sonnenuntergang Wien: 11. Dezember, 16.00 Uhr MEZ
Astronomischer Winterbeginn: 21. Dezember, 21.49 Uhr MEZ

2025#

Spätester Sonnenaufgang Wien: 1. Jänner, 07.45 Uhr MEZ
Perihel: 4. Jänner, 14.28 Uhr MEZ
Astronomischer Frühlingsbeginn: 20. März, 10.01 Uhr MEZ
Frühester Sonnenaufgang Wien: 16. Juni, 04.53 Uhr MESZ
Astronomischer Sommerbeginn: 21. Juni, 04.42 Uhr MESZ
Spätester Sonnenuntergang Wien: 25. Juni, 20.59 Uhr MESZ
Aphel: 3. Juli, 21.54 Uhr MESZ
Astronomischer Herbstbeginn: 22. September, 20.19 Uhr MESZ
Frühester Sonnenuntergang Wien: 11. Dezember, 16.00 Uhr MEZ
Astronomischer Winterbeginn: 21. Dezember, 16.03 Uhr MEZ

Ausgewählte Dichtewerte#

→ Behelf: Würfel gleicher Masse

Wenn nicht anders angegeben:
Festkörper: kg/dm³ bei 20 °C
Gase: kg/m³ bei Normalbedingungen (0 °C, 1013,25 hPa)¹
Flüssigkeiten: kg/dm³ bei Normaldruck und 18 °C

Elemente#

Material	Dichte
Aluminium	2.70
Blei	11.30
Eisen	7.87
Gold	19.30
Kupfer	8.90
Magnesium	1.74
Nickel	8.80
Osmium	22.6
Platin	21.40
Quecksilber	13.55
Silber	10.51
Titan	4.51
Uran	18.97
Wolfram	19.26
Zink	7.14
Zinn	7.29

Baustoffe#

Material	Dichte von	bis
Beton	2.30
Glas	2.40	2.90
Kies	1.80	2.00
Kies 8-16, geschüttet	1.70
Mauerwerk	1.10	2.50
Messing	8.10
Sand	1.60	1.80
Sand, trocken geschüttet	1.56
Sand, trocken verdichtet	1.85
Stahl	7.60	7.80
Stahlbeton	2.50
Steine (Schüttgut)	2.00
Styropor	0.02
Zement	3.10
Ziegel	1.40	1.80

Produkte#

Material	Dichte von	bis
Alkohol	0.79
Benzin	0.70
Glas	2.50
Papier	0.80	1.10
Wachs	0.96

Natur#

Material	Dichte von	bis
Basalt	2.90	3.10
Erde	1.30	2.00
Gneis	2.60	2.90
Granit	2.60	2.80
Holz, Eiche trocken	0.80
Holz, Fichte/Tanne trocken	0.50
Holz, Lärche trocken	0.60
Kalkstein	2.40	2.70
Kochsalz	2.16
Kork	0.22	0.29
Marmor	2.70	2.80
Sandstein	2.10	2.60
Schiefer	2.70	2.80
Wasser	1.00
Wasser, Meer	1.02
Wassereis (0°C)	0.90

Porenraum: Sedimentgesteine wie Sandstein oder poröser Kalkstein haben oft Lufteinschlüsse, weshalb ihre Dichte geringer ausfallen kann.
Auflockerungsfaktor: Wenn man das Gewicht von losem Gestein (z. B. Schotter oder Schutt) berechnen will, muss man den Hohlraumanteil einplanen. Lose geschütteter Fels hat meist nur eine Schüttdichte von etwa 1,5 bis 1,8 t/m³.

Gase#

Gase sind rund tausendmal weniger dicht als Festkörper und Flüssigkeiten, ihre Dichte
steht daher je Kubikmeter statt je Kubikdezimeter.² Sie hängt stark von Temperatur
und Druck ab.¹

Material	Dichte
Argon	1.7837
Chlor	3.2140
Helium	0.1785
Kohlendioxid	1.9770
Kohlenmonoxid	1.2500
Luft³	1.2930
Neon	0.9002
Sauerstoff	1.4290
Schwefelhexafluorid⁴	6.63
Stickstoff	1.2505
Wasserstoff	0.0899

Größenvergleich#

Behelf: Würfel gleicher Masse#

Würfel gleicher Masse im selben Maßstab: Je dichter der Stoff, desto kleiner der
Würfel. Die Farbe zeigt den Aggregatzustand, bei Spannen rechnet der Behelf mit dem
Mittelwert. Zum Vergleich steht ein Mensch von 1,80 m daneben.

Normalbedingungen nach DIN 1343: 0 °C (273,15 K) und 1013,25 hPa. Ein Gas dehnt sich bei Erwärmung merklich aus: Bei 20 °C ist seine Dichte um rund 7 % geringer als bei 0 °C (Faktor 273,15 / 293,15), doppelter Druck ergibt etwa doppelte Dichte. ↩
1 kg/m³ = 0,001 kg/dm³. Ein Kubikmeter Luft wiegt knapp 1,3 kg, ein Kubikmeter Wasser 1000 kg. ↩
Luft ist ein Gemisch, im Wesentlichen Stickstoff (78 %) und Sauerstoff (21 %, jeweils Volumsanteil). ↩
Schwefelhexafluorid (SF₆) ist das schwerste gebräuchliche Gas, rund fünfmal so dicht wie Luft. Es dient als Isoliergas in Hochspannungsschaltanlagen und ist ein sehr starkes Treibhausgas. Noch dichter ist Wolframhexafluorid, das bei 0 °C aber flüssig und erst ab 17 °C gasförmig ist. ↩

Kraft, Arbeit, Leistung und Energie#

→ Behelf: Mechanische Arbeit und Leistung · Behelf: Elektrische Leistung und Energie · Behelf: Energieeinheiten umrechnen · Behelf: Wirkungsgradkette

Vier Begriffe, die in Gutachten regelmäßig durcheinandergeraten, weil die Umgangssprache sie synonym verwendet. Physikalisch sind sie streng geschieden:

Größe	Formelzeichen	Einheit	Was sie beschreibt
Kraft	$F$	Newton (N)	die Ursache einer Bewegungsänderung oder Verformung — ein Zustand, keine Menge
Arbeit	$W$	Joule (J)	Kraft mal zurückgelegtem Weg: die Menge an Energie, die dabei umgesetzt wird
Energie	$E$	Joule (J)	die gespeicherte Fähigkeit, Arbeit zu verrichten — dieselbe Einheit wie Arbeit
Leistung	$P$	Watt (W)	Arbeit je Zeit: wie schnell die Energie umgesetzt wird

Der entscheidende Satz für jede Erörterung: Arbeit und Energie sind dasselbe, nur aus verschiedener Blickrichtung. Energie ist der Vorrat, Arbeit dessen Übertragung. Leistung dagegen ist keine Menge, sondern eine Geschwindigkeit — ein 100-kW-Motor ist nicht „stärker" im Sinne von energiereicher, er setzt die Energie nur doppelt so rasch um wie ein 50-kW-Motor. Und Kraft schließlich verrichtet für sich genommen überhaupt keine Arbeit: Wer eine Last hält, ohne sie zu bewegen, wendet Kraft auf, leistet physikalisch aber nichts.

Die Grundbeziehungen#

$F = m \cdot a \qquad W = F \cdot s \qquad P = \frac{W}{t} = F \cdot v \qquad E = P \cdot t$ (1)

Ein Newton ist jene Kraft, die einen Körper von 1 kg um $1\ \mathrm{m/s^2}$ beschleunigt: $1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg\,m/s^2}$ . Ein Joule ist die Arbeit, die dabei über einen Meter verrichtet wird: $1\ \mathrm{J} = 1\ \mathrm{N\,m}$ . Ein Watt ist ein Joule je Sekunde: $1\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{J/s}$ .

Daraus folgt der Zusammenhang, der die Einheiten der Stromrechnung erklärt: Wer eine Leistung über eine Zeit abruft, verbraucht Energie. $1\ \mathrm{kWh}$ ist die Energie, die eine Leistung von einem Kilowatt in einer Stunde umsetzt — $1\ \mathrm{kWh} = 3{,}6\ \mathrm{MJ}$ .

Mechanik und Elektrik nebeneinander#

Die beiden Gebiete sind formal identisch aufgebaut. Wer die Entsprechungen kennt, kann jede Formel von der einen in die andere Welt übertragen:

Mechanik		Elektrik
Kraft $F$	N	Spannung $U$	V
Geschwindigkeit $v$	m/s	Stromstärke $I$	A
Weg $s$	m	Ladung $Q$	C (As)
Arbeit $W = F \cdot s$	J	Arbeit $W = U \cdot Q$	J
Leistung $P = F \cdot v$	W	Leistung $P = U \cdot I$	W
Reibung, Dämpfung	N s/m	Widerstand $R$	Ω
Masse $m$ (Trägheit)	kg	Induktivität $L$	H
Feder $c$	N/m	Kapazität $C$	F

Die Einheit der Leistung ist in beiden Welten dieselbe: Watt ist Watt. Ein Elektromotor mit 5 kW Wellenleistung leistet mechanisch genau so viel wie ein Verbrennungsmotor mit 5 kW — er nimmt elektrisch nur mehr auf, weil ein Teil als Wärme verloren geht.

Formen der mechanischen Arbeit#

Form	Formel	Anmerkung
Hubarbeit	$W = m \cdot g \cdot h$	mit $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$ ; unabhängig vom Weg, nur der Höhenunterschied zählt
Beschleunigungsarbeit	$W = \tfrac{1}{2} m \cdot v^2$	die kinetische Energie; sie wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit
Reibarbeit	$W = \mu \cdot F_N \cdot s$	die bei einer Bremsung in Wärme umgesetzte Energie
Spannarbeit	$W = \tfrac{1}{2} c \cdot s^2$	Feder mit der Steifigkeit $c$
Verformungsarbeit	$W = \int F \,\mathrm{d}s$	Fläche unter der Kraft-Weg-Kurve, etwa bei der Fahrzeugdeformation

Das Quadrat in der Bewegungsenergie ist der Grund, weshalb die doppelte Geschwindigkeit den vierfachen Anhalteweg fordert und die vierfache Energie im Anstoß freisetzt — siehe Anhalteweg und Bremsverzögerung und HWS-Distorsion, zur Größe selbst Kinetische Energie.

Behelf: Mechanische Arbeit und Leistung#

Zu den Eingaben: Der Reibbeiwert $\mu$ (auch Reibungszahl oder Kraftschlussbeiwert) ist das Verhältnis von Reibkraft zu Normalkraft und damit einheitenlos. Für Pkw-Reifen auf Asphalt liegt er trocken bei 0,7 bis 0,9, nass bei 0,4 bis 0,6, auf Schnee bei 0,2 bis 0,3 und auf Eis bei 0,05 bis 0,15 — Richtwerte für Bremsungen in Anhalteweg und Bremsverzögerung, Näheres unter Reibung. Die Zeitdauer dient nur der Umrechnung von Arbeit in Leistung: dieselbe Arbeit in der halben Zeit erfordert die doppelte Leistung. Die Pferdestärke ist keine SI-Einheit, sondern mit $1\ \mathrm{PS} = 735{,}5\ \mathrm{W}$ definiert; sie darf im amtlichen Verkehr nur neben dem Kilowatt geführt werden (Pferdestärke).

Formen der elektrischen Energie#

Beziehung	Formel
Leistung (Gleichstrom)	$P = U \cdot I = I^2 R = \dfrac{U^2}{R}$
Wirkleistung (Wechselstrom)	$P = U \cdot I \cdot \cos\varphi$
Drehstrom	$P = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\varphi$
Energie	$E = P \cdot t$
Wärme (Joulesche Wärme)	$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

Beim Gleichstrom verrichtet die gesamte übertragene Leistung Arbeit. Beim Wechselstrom nur ein Teil davon: Die Scheinleistung $S = U \cdot I$ (VA) ist, was die Leitung führen muss, die Wirkleistung $P = S \cos\varphi$ (W) der Teil, der Arbeit verrichtet, die Blindleistung $Q$ (var) pendelt zwischen Netz und Verbraucher, ohne Arbeit zu leisten. Der Leistungsfaktor $\cos\varphi$ ist ihr Verhältnis $P/S$ — ein Wert zwischen 0 und 1. Der Haushaltszähler misst nur die Wirkarbeit; bei Anlagen mit Leistungsmessung wird auch Blindarbeit verrechnet.

Das Leistungsdreieck, eine Tabelle typischer Werte des Leistungsfaktors und die Kompensation stehen in Elektrotechnik Grundlagen › Wirk-, Blind- und Scheinleistung; die dortige Notiz führt auch den Spannungsfall und die Leitungsdimensionierung aus, die von der Scheinleistung abhängen.

Behelf: Elektrische Leistung und Energie#

Zu den Eingaben: Beim Leistungsfaktor ist 1,00 die rein ohmsche Last — Herd, Boiler, Heizgerät —, ein Motor unter Volllast liegt bei 0,80 bis 0,90, im Leerlauf bei 0,10 bis 0,25; die vollständige Tabelle steht in Elektrotechnik Grundlagen › Typische Werte des Leistungsfaktors. Bei Drehstrom ist die Spannung zwischen zwei Außenleitern einzusetzen, in Österreich also 400 V, nicht die 230 V gegen den Neutralleiter. Der Ersatzwiderstand $U/I$ ist nur bei ohmscher Last der tatsächliche Widerstand; bei $\cos\varphi < 1$ ist er die Scheinimpedanz. Die Zeile Wärme bei rein ohmscher Last setzt voraus, dass die gesamte Wirkleistung in Wärme übergeht — bei einem Motor trifft das nicht zu, dort verlässt der Großteil die Maschine als mechanische Arbeit.

Größenordnungen zum Vergleich#

Vorgang	Energie
1 kg um 1 m heben	9,81 J
Tafel Schokolade (100 g, 550 kcal)	2,3 MJ
Pkw 1500 kg von 0 auf 50 km/h beschleunigen	145 kJ
Pkw 1500 kg von 0 auf 100 km/h	579 kJ
1 Liter Diesel (Heizwert)	35,9 MJ ≈ 10 kWh
1 kg Brennholz (lufttrocken)	≈ 15 MJ ≈ 4,2 kWh
Jahresverbrauch Haushalt (3500 kWh)	12,6 GJ
Wasserkocher 2 kW, 3 Minuten	360 kJ = 0,1 kWh

Der Heizwert $H_i$ ist die bei vollständiger Verbrennung freiwerdende Wärme ohne die Kondensationswärme des im Abgas enthaltenen Wasserdampfs; der Brennwert $H_s$ zählt sie mit und liegt bei Erdgas rund 11 %, bei Heizöl rund 6 % höher. Angaben zu Brennstoffmengen sind daher stets darauf zu prüfen, welche der beiden Größen gemeint ist (Heizwert).

Der Vergleich lohnt sich in Verfahren über Energiekosten oder Heizsysteme: Ein Liter Diesel enthält rund 10 kWh — dieselbe Energie, für die im Netz etwa 2 bis 3 Euro zu zahlen sind, kostet als Kraftstoff etwa 1,70 Euro, wird im Motor aber nur zu rund einem Drittel in Bewegung umgesetzt.

Behelf: Energieeinheiten umrechnen#

Wirkungsgrad#

Der Wirkungsgrad $\eta$ ist das Verhältnis von abgegebener zu zugeführter Leistung:

$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}}$ (2)

Er ist immer kleiner als 1; die Differenz wird zu Wärme (Wirkungsgrad). Bei mehreren hintereinander geschalteten Stufen multiplizieren sich die Einzelwirkungsgrade — das ist der Grund, weshalb lange Wandlungsketten so schlecht abschneiden.

Wandlung	typischer Wirkungsgrad
Elektromotor (groß)	0,90–0,96
Elektromotor (klein)	0,70–0,85
Getriebe je Stufe	0,95–0,98
Ottomotor (Bestpunkt)	0,30–0,37
Dieselmotor (Bestpunkt)	0,35–0,45
Gasturbine mit Dampfprozess (GuD)	0,55–0,62
Wasserkraftwerk	0,85–0,92
Photovoltaikmodul	0,18–0,23
Wärmepumpe (Jahresarbeitszahl)	3–5
Heizkessel Gas, Brennwert	0,90–0,98
Bleiakku, Lade-Entlade-Zyklus	0,75–0,85
Lithium-Ionen-Akku	0,90–0,95
Trafo (Verteilnetz)	0,97–0,99

Die Wärmepumpe fällt aus der Reihe, weil sie keine Energie wandelt, sondern verschiebt: Ihre Leistungszahl von 3 bis 5 heißt nicht, dass Energie entsteht, sondern dass sie zu einem Teil elektrischer Arbeit drei bis fünf Teile Umgebungswärme auf ein nutzbares Temperaturniveau hebt. Die momentane Kennzahl heißt Leistungszahl (COP), der über ein Jahr gemittelte Wert Jahresarbeitszahl (JAZ); nur letztere taugt zum Vergleich von Heizsystemen. Zum Kreisprozess und den Kennzahlen: Wärmepumpe, Klimaanlage und Kältetechnik und Leistungszahl.

Behelf: Wirkungsgradkette#

Weiterführend#

Die vier Grundgrößen dieser Notiz bei Wikipedia: Kraft, Arbeit (Physik), Energie, Leistung (Physik).

Zu den Einheiten: Newton, Joule, Watt, Wattstunde.

Zum elektrischen Teil: Elektrische Energie, Leistungsfaktor, Dreiphasenwechselstrom — im Vault ausgeführt in Elektrotechnik Grundlagen und Elektronische Bauelemente.

Physikalische Größen#

Schallgeschwindigkeit#

Medium	m/s
Luft 0°C	331
Luft 10°C	337
Luft 15°C	340
Luft 20°C	343
Luft 30°C	349
Wasser	1330
Wasser, Meer	1500
Messing	3400
Glas	5000
Aluminium, Eisen	5100

Schwerkraft#

Breite	m/s²
Pole	9.832
Äquator	9.780
Mittelwert	9.806
Mitteleuropa	9.807
Österreich	9.80 - 9.81

Oesterreichische Schwerekarte

Quelle: BEV

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